Informe de actividades de año sabático: agosto 1 de 2007 - julio 31 de 2008

Abstract

Durante dicho periodo hice investigación en la línea de teoría de Nudos, línea en la que he venido trabajando en los últimos años en el Posgrado en Matemáticas de la sede. Más específicamente estuve trabajando sobre la generalización del concepto de Mariposa, concepto que surgió en mi trabajo de titularidad en el año 2002 y el cual hemos encontrado rico en propiedades. El ejemplo inicial de una mariposa, debido a W. Thurston, corresponde a un orbifold que es un cubo con sus caras divididas en dos subcaras que a su vez se identifican por reflexión a lo largo de un eje que divide la cara correspondiente del cubo. Al hacer la identificación aparece la esfera y los ejes de reflexión se han convertido en el conocido enlace de los anillos de Borromeo. Un cubo es una 3-variedad con frontera de genero 0. La generalización que he estudiado este año ha sido planteada para 3-variedades con frontera de género mayor que cero. Entre otras cosas, he demostrado que cuando se identifican las caras en una mariposa generalizada, se obtiene una 3-pseudo variedad con una única singularidad con genero igual o menor que el genero de la mariposa. Dichos resultados se encuentran consignados en el articula: “Virtual Knots and generalizad Butterflies”. Por otro lado, trabajé en la interpretación del concepto de orbifold euclídeo como un artefacto de impresión de diseños geométricos planos. Estos resultados están consignados en los artículos: “Artifacts for stamping symmetric desingns” y “Diseños geométricos en la obra de Escher”.