En este trabajo se estudian, en primer lugar, algunos teoremas relacionados con la minimización de funcionales y algunas aplicaciones de éstos a la existencia de soluciones débiles de problemas elípticos semilineales. En segunda instancia se estudia el Método de Reducción de Lyapunov- Schmidt, herramienta importante para buscar puntos críticos de funcionales, y se presentan aplicaciones a problemas de Dirichlet no lineales.