Une caracterisation des anneaux fortemen réguliers
Archivos
Autores
Barros, Constantino M. de
Director
Tipo de contenido
Artículo de revista
Idioma del documento
EspañolFecha de publicación
1968
Título de la revista
ISSN de la revista
Título del volumen
Documentos PDF
Resumen
On montre que la classe des anneaux fortement réguliers introduits et étudies par Arens-Kaplansky [1] coincide avec celle des anneaux dont le demi-groupe multiplicatif est inverse, donc coincide avec celle des anneaux réguliers dont l'ensemble de leurs idempotents est commutatif. 1. Soit A un anneau. Si A possede un unique élément unité à droite e, alors e est aussi une unite à gaucne. En effet, soit Ud(A) l'ensemble des elements unites à droite de A. Pour chaque e (pertenece) Ud (A), soit Pe l'applica tion de A dans A telle que Pe (x) = ex - x + e. On a (a) Pe (A) (inclusión) Ud (A). En effet, pour tout y (pertenece) A on a y Pe (x) = y, (b) la restriction de Pe a Ud (A) est injestive. En effet, soient e´, e" (pertenece) Ud (A), alors Pe (e') = Pe (ee") entraíne ee´ - e´+ e = ee" – ee" + e, mais ee´ e = ee" donc e´ = ee". Suppasons Ud (A) = e. D'aprés (a) pour tout x (pertenece) A on a Pe (x) = e, c´ est-à.-dire ex = x. Par conséquent e est un élément unité de A.