Introducción a la teoría de los grupos ii

Abstract

Nota. En lo sucesivo indicaremos la ley de composición interna de un grupo asi: (x, y) à xy, en Iugar de (x, y) à X T y. Esto lo haremos para abreviar la escritura y en vista de que no hay lugar a posibles confusiones. .Teorema 3 - 1. En un grupo G un elemento simétrico a izquierda es también elemento simétrico a derecha.Demostración: Sea a un elemento de G y sea a' su elemento simétrico a izquierda.Por definicion a' a = c, multiplicando a la derecha los dos miembros de esta igualdad por a', se obtiene que(1) (a´a)a´ = ea´. Por la propiedad asociativa (a´a)a´ = a´ aa´) y por definición ea´= a´, reemplazando en (1) se obtiene que (2) a'(aa') = a´.