Análisis de perturbaciones de momentos asociados a funcionales de ortogonalidad a través de la transformación Szegó

Abstract

En esta contribución, analizamos perturbaciones a una sucesión de momentos asociada a un funcional lineal de ortogonalidad que puede ser representado por una medida positiva con soporte en [-1; 1]. En particular, dada una cierta perturbación a dicha medida en la recta real, analizamos la perturbación obtenida en la correspondiente medida en la circunferencia unidad, donde dichas medidas están relacionadas por la transformación de Szegö. Se muestra que la perturbación aplicada puede ser expresada en términos de la parte singular de las medidas, y también a través de las correspondientes sucesiones de momentos.

Abstract. In this contribution, we consider perturbations to a sequence of moments associated with an orthogonality linear functional that can be represented by a positive measure supported in [-1; 1]. In particular, given a perturbation to such a measure on the real line, we analyze the perturbation obtained on the corresponding measure on the unit circle, when both measures are related through the Szegös transformation. We show that the perturbation applied can be expressed in terms of the singular part of the measures, and also in terms of the corresponding sequences of moments.