Ecuación de D'Alembert, de la cuerda vibrante, bajo la teoría de Lie

Abstract

Jean le Rond D'Alembert es reconocido como el fundador de la teoría de ecuaciones diferenciales parciales. La ecuación de onda, también conocida como ecuación de D'Alembert en honor a su creador, ha sido estudiada ampliamente, desde muy diversos ángulos, sin embargo, en el presente trabajo, sin tener conocimiento de que se haya hecho antes, se muestra la manera ingeniosa para la época, como D'Alembert plantea y resuelve dicha ecuación, describimos de manera detallada el pensamiento de D'Alembert y su postura sobre las que deben ser soluciones de una ecuación diferencial parcial. Posteriormente, tratando de complementar lo hecho por de D'Alembert, bajo una completa aplicación de la teoría de grupos de Lie, se encontrarán varias soluciones a la ecuación de onda, soluciones que D'Alembert no tuvo en cuenta gracias a su pensamiento y el significado que para el tiene la palabra resolver

Abstract. Jean Le Rond D'Alembert is recognized as the founder of the partial differential equations theory. The wave equation is known as D'Alembert equation too because of its creator. It has been studied amply from many different angles, however, this assignment without knowledge so far, it shows the clever way at the age, as D'Alembert proposes and solves this equation. We describe D'Alembert thought in detail and his stance about partial differential equations solutions. Subsequently, trying to complement what D'Alembert has done, under an entire application of the Lie theory groups, many wave equations solutions will be found, solutions that D'Alembert leaves out of account due to his thought and the word solved meaning to him.