Búsqueda de diseños cuasi-óptimos eficientes a partir de un diseño D-óptimo para observaciones correlacionadas espacialmente

Abstract

Resumen: En este trabajo se construyen diseños cuasi-óptimos a partir de un diseño D-óptimo para modelos con estructura de correlación de los errores; ésta se presenta en algunos problemas cuando las observaciones son tomadas de la misma unidad experimental y se modela con la función de covarinza Matérn. Se analizan tres casos de la función de Matérn que dependen de un parámetro desconocido ρ; el cual es el rango o parámetro de distancia que mide que tan rápido decaen las correlaciones. Se consideran los casos cuando el parámetro ρ es conocido y desconocido. Los diseños hallados se evalúan a partir del cálculo de la eficiencia de estos para diferentes valores de ρ y se comparan con la del diseño cuasi-optimo obtenido bajo observaciones incorrelacionadas. Se observa que cuando no se tiene en cuenta la estructura de correlación de los errores se pierde eficiencia al utilizar un diseño para observaciones incorrelacionadas. Para seleccionar la función de covarianza Matérn más apropiada para modelar los datos, se utilizan como criterios de selección de modelos: el criterio de información bayesiano (BIC) y el criterio de información de Akaike (AIC). Se realiza un estudio de simulación con los modelos seleccionados, con el fin de ver si el diseño es adecuado para estimar los parámetros del modelo. Finalmente, se comparan los dos diseños: el de observaciones incorrelacionadas y el de observaciones correlacionadas. Se observa que este último, además de tener mejor eficiencia, estima mejor los parámetros del modelo.

Abstract: In this work, we built cuasi-optimal designs for models with correlated structure in the errors; this kind of structure appears in some problems when the observations are taken from the same experimental unit and it is modeled using the so called Matern covariance function. We analyze three cases of Matern function depending on an unknown parameter ρ; which is the range or distance parameter that measures how quickly they decay the correlations. The case where ρ is known and unknown are considered. The designs are evaluated by calculating the efficiency for different values of ρ and compared with the cuasi-optimal design obtained under uncorrelated observations. It was observed that when not taken into account the correlation structure in the errors is lost effciency when using a design for uncorrelated observations. To select the most appropriate Matern covariance function to model the data, are used as model selection criteria: the bayesian information criterion (BIC) and the Akaike information criterion (AIC). A simulation study was performed using the selected models, in order to see whether the design is suitable to estimate the model parameters. Finally, the two optimal designs are compared, optimal design with correlated observations and optimal design with uncorrelated observations. We observe that optimal design with correlated observations has good e_ciency and better parameter estimation too.