Diferencias finitas para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias fraccionarias

Abstract

En esta tesis se presenta un algoritmo para la solución numérica de ecuaciones diferenciales de orden fraccionario Dα∗ x(t) = f(t, x(t)), x(0) = x0. donde Dα∗ x(t) es la derivada de orden α en el sentido de Caputo de x(t) para α 0. El algoritmo está basado en un cambio de variable que suprime el núcleo presente en los operadores diferencial e integral fraccionarios, de manera que podemos establecer una cuadratura sencilla de orden 1 para el operador de integración fraccional. Posteriormente se extiende la aplicación del algoritmo a ecuaciones diferenciales fraccionarias más generales del tipo f(t, x(t), Dβ1∗0x(t), Dβ2∗0x(t), . . . , Dβn ∗0 x(t)) = 0. Para ambos puntos de vista se plantean ejemplos numéricos que evidencian la eficacia y conveniencia de la aplicación del algoritmo presentado

This thesis presents an algorithm for the numerical solution of differential equations of a fractional order Dα∗ x(t) = f(t, x(t)), x(0) = x0. Where Dα∗ x(t) is the derivative of order α in the sense of Caputo of x(t) for α 0. The algorithm is based on a change of variable which suppresses this kernel in the differential and integral operators fractional, so that we can set up a simple quadrature of order 1 for the operator fractional of integration. Later extending the application of the algorithm to fractional differential equations more generally of the type f(t, x(t), Dβ1∗0x(t), Dβ2 ∗0x(t), . . . , Dβn∗0 x(t)) = 0. For both viewpoints raise numerical examples that attest to the effectiveness and advisability of the application of the algorithm presented