Hiperbolicidad esencial de flujos seccional Anosov

Abstract

Sean M una 3-variedad compacta posiblemente con frontera no vacía y un campo vectorial X sobre M, transversal a la frontera hacia dentro si esta es no vacía. En este trabajo probaremos que para todo flujo seccional Anosov X sobre M existe una colección finita de atractores hiperbólicos y singularidades tipo Lorenz cuyas cuencas forman un subconjunto denso de M. Ademas aplicando este resultado obtendremos que un flujo seccional Anosov X de una 3-variedad compacta M es esencialmente hiperbólico si y solo si la cuenca del conjunto de singularidades de X es denso en ninguna parte de M, con la cual podemos caracterizar la hiperbolicidad esencial.

Abstract. Let M be a compact 3-manifold with possibly nonempty boundary ∂M and a vector field X with induced flow Xt on M, inwardly transverse to ∂M if ∂M 6= ∅. In this paper we shall prove that for every sectional-Anosov flow X on M there is a finite collection of hyperbolic attractors and Lorenz-like singularities whose basins form a dense subset of M. Also applying this result we shall obtain that a sectional-Anosov flow X of a compact 3-manifold M is essentially hyperbolic if and only if the basin of the set of singularities of X is nowhere dense in M, with which we can characterize essential hyperbolicity.