Aleatoriedad, Incompletez e Independencia

Abstract

Resumen: basados en el trabajo de M. van Lambalgen, presentamos tres nociones distintas de aleatoriedad y estudiamos las relaciones entre ellas. Probamos el principio de homogeneidad y generalizamos el teorema de Chaitin-Schnorr. Luego, estudiamos las conexiones entre incompletez, complejidad y aleatoriedad. En particular, desarrollamos pruebas alternativas de dos teoremas clásicos de G. Chaitin: el teorema de incompletez y un teorema que relaciona números reales aleatorios con las ecuaciones diofantinas exponenciales