Solución del problema de la selección de un portafolio mediante programación semi-infinita

Abstract

En este trabajo se resuelve el problema de la selección de un portafolio mediante un tipo de optimización matemática. De manera general, un conjunto de activos financieros donde una persona o empresa invierte se conoce como portafolio de inversión y la forma en la cual el capital se distribuye en el portafolio da lugar para crear diferentes estrategias de selección del mejor portafolio, esto es, aquel que tiene un mejor rendimiento con un mínimo riesgo. Esto ´ultimo permite ver el problema de selección de un portafolio como un problema de optimización matemática, muchas veces visto como un problema finito. El problema dado en este trabajo es planteado como un problema de programación semiinfinita, esto es, un problema que cuenta con un número infinito de restricciones y un número finito de variables. Un problema de programación semi-infinita puede ser descrito, como sigue, mín x f(x), sujeto a g(x, t) ≥ 0 ∀t ∈ T, donde T es un conjunto infinito de índices. Muchas veces, un problema que es de naturaleza continua ha sido adaptado a uno finito mediante un proceso de desratización, pero este proceso brinda un grado de imprecisión asociado a la solución del problema. Luego, se hace uso de una versión del método estocástico de aproximaciones externas de Volkov-Zavriev ([3]), que hace parte de los métodos numéricos de intercambio que pueden resolver un problema semi infinito. Para finalizar se hacen comparaciones con otras estrategias de selección como la desarrollada por Markowitz ([2]). Específicamente con los portafolios de máximo rendimiento y mínima varianza que se encuentran dentro de los portafolios considerados como eficientes, esto es, aquellos que tienen un máximo rendimiento para una varianza fija o tienen una varianza mínima para una rendimiento fijo.

Abstract In this paper, portfolio selection problem is solved using a type of mathematical optimization. Generally, a set of financial assets where a person or company are investing is known as investment portfolio and the way like capital is distributed in the portfolio leads to create different strategies of selection of the best portfolio, that is, who has better performance with minimal risk. The latter allows to view the problem of selecting a portfolio as a mathematical optimization problem, often seen as a finite problem. The problem worked in this paper is posed as a semi-infinite programming, i.e., a problem involving an infinite number of constraints and a finite number of variables. A semi-infinite programming problem can be formulated like, míın x f(x), such that g(x, t) ≥ 0 ∀t ∈ T, where T is a indexes infinite set. Often, a problem that is in its natural continuous form has been adapted to a finite problem through of a discretization process, but this process offers a imprecition asociated to the problem solution. Later, a version of stochastic outer approximations method developved by Volkov-Zavriev ([3]) that it belong to the exchange methods that can solve the semi-infinite problem proposed. To finish, comparisons are made with other strategies like the proposed by Markowitz ([2]). Specifically portfolios with maximum performance and minimum variance inside the portfolios considered efficient, that is, those with maximum performance for a fixed variance or have a minimum variance for a fixed performance .