Polinomios ortogonales de tipo Sobolev en dos variables con peso continuo obtenido como producto de dominios

Abstract

En este trabajo de grado se construyen los polinomios ortogonales en dos variables sobre el producto de dominios [a1,b1]x[a2,b2] con respecto a un producto interno de tipo Sobolev. El resultado principal muestra cómo una base ortogonal para tal producto interno puede ser construida para ciertas funciones de peso, en particular, para funciones de peso producto Laguerre y Gegenbauer, las cuales sirven como ejemplos. Al final del trabajo damos algunas ideas de cómo se puede abordar el caso general, donde el producto interno es generalizado.

Abstract: Orthogonal polynomials on the product domain [a1,b1]x[a2,b2] with respect to an Sobolev inner product are constructed. The main result shows how an orthogonal basis for such an inner product can be constructed for centain weight functions, in particular, for product Laguerre and product Gegenbauer weight functions, which serve as primary examples. At the end of this work we give some ideas about how we can study the general case.