Thermo Field Dynamics, Boulware and Hartle-Hawking States
Autores
Muñoz Arboleda, Diego Felipe
Director
Tipo de contenido
Trabajo de grado - Maestría
Idioma del documento
EspañolFecha de publicación
2017-10-24
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Resumen
Abstract. In this thesis one studied a scalar field over a Schwarzschild background with an integrated interpretation of entanglement, thermo field dynamics formalism and correct ground states, in order to give an explanation of Bekenstein-Hawking entropy and where is located. Using statistical mechanics on a scalar field over a Schwarzschild background one obtain the number of modes of the field and with this, one can find the Helmholtz free energy, which has two terms: one dependent of the volume that is the contribution of the vacuum energy at large distances, and the second one is the contribution of the event horizon to the energy and is proportional to the horizon area. This term diverges when the altitude h tends to zero, ie, very close to the event horizon. This is a reproduction of Gerardus ’tHooft paper [1]. Taking the correct form of h, the total energy U and the entropy S could be obtained. The last one results to be exactly the Bekenstein-Hawking entropy. If one give to a scalar field an operator behavior, and taking into account that above the brick wall there are no horizons, it is possible to see that the correct state of the system in study is the Boulware state. One can conclude that an outside observer can see what it looks like as a black hole but actually does not contain a horizon. Using thermo field dynamic formalism (ThFD) in a quantum scalar field over a eternal Sch- warzschild background one shows that the system meets exactly the characteristics of ThFD, then is a thermal system.
En esta tesis se estudió un campo escalar sobre un fondo tipo Schwarzschild con una inter- pretación integrada de entanglamiento, formalismo de dinámica de campos térmicos y una correcta escogencia de los estados de vacı́o, con el fin de dar una explicación a la entropı́a de Bekenstein-Hawking y en donde se puede localizar. Utilizando mecánica estadı́stica en un campo escalar sobre el fondo de Scwrzschild uno ob- tiene el número de modos de campo y con esto, es posible encontrar a energı́a libre de Helm- holtz, la cual tiene dos términos: Uno dependiente del volumen, el cual es la contribución a la energı́a de vacı́o a grandes distancias, el segundo término corresponde a la contribución de la energı́a al horizonte de eventos y es proporcional al área del horizonte. Esta es una reproducción del artı́culo de Gerardus ’tHooft [1]. Tomando la forma correcta de h, se ob- x tienen la energı́a total U y la entropı́a S. La última resulta ser exáctamente la entropı́a de Bekenstein-Hawking. Si uno le da un comportamiento tipo operador al campo escalar y se tiene en cuenta que encima del Brick Wall no hay horizontes, es posible ver que el estado correcto del sistema en estudio es el estado de Boulware. Se puede concluir que un observador externo puede ver lo que parece ser un agujero negro pero en realidad no contiene un horizonte. Usando dinámica de campos térmicos (ThFD) para un campo escalar cuántico sobre un agujero negro de Schwarzschild eterno uno muestra que el sistema tiene las mismas caracterı́sticas de ThFD, por lo tanto el sistema es térmico.
En esta tesis se estudió un campo escalar sobre un fondo tipo Schwarzschild con una inter- pretación integrada de entanglamiento, formalismo de dinámica de campos térmicos y una correcta escogencia de los estados de vacı́o, con el fin de dar una explicación a la entropı́a de Bekenstein-Hawking y en donde se puede localizar. Utilizando mecánica estadı́stica en un campo escalar sobre el fondo de Scwrzschild uno ob- tiene el número de modos de campo y con esto, es posible encontrar a energı́a libre de Helm- holtz, la cual tiene dos términos: Uno dependiente del volumen, el cual es la contribución a la energı́a de vacı́o a grandes distancias, el segundo término corresponde a la contribución de la energı́a al horizonte de eventos y es proporcional al área del horizonte. Esta es una reproducción del artı́culo de Gerardus ’tHooft [1]. Tomando la forma correcta de h, se ob- x tienen la energı́a total U y la entropı́a S. La última resulta ser exáctamente la entropı́a de Bekenstein-Hawking. Si uno le da un comportamiento tipo operador al campo escalar y se tiene en cuenta que encima del Brick Wall no hay horizontes, es posible ver que el estado correcto del sistema en estudio es el estado de Boulware. Se puede concluir que un observador externo puede ver lo que parece ser un agujero negro pero en realidad no contiene un horizonte. Usando dinámica de campos térmicos (ThFD) para un campo escalar cuántico sobre un agujero negro de Schwarzschild eterno uno muestra que el sistema tiene las mismas caracterı́sticas de ThFD, por lo tanto el sistema es térmico.