Regresión Gamma generalizada: Extensiones y aplicaciones al análisis de datos espaciales

Abstract

En este trabajo se lleva a cabo el análisis de la regresión Gamma Generalizada a partir del modelamiento conjunto de los parámetros de media y forma de dicha distribución, además de su extensión a los datos espaciales (datos de área o Latice) introduciendo los modelos Espaciales Condicionales Generalizados Gamma. Éstos últimos construidos a partir la matriz de contigüidad espacial W. Adicionalmente, se aborda el estudio de Bondad de ajuste de estos modelos, su correspondiente análisis de residuales y finalmente, se propone un nuevo tipo de residual. Seguidamente se propone un análisis de diagnóstico de influencia para la detección de observaciones o casos potencialmente influyentes sobre las estimaciones de los parámetros y por ende, en el ajuste del modelo. Todo lo anterior se aborda desde el punto de vista clásico y Bayesiano. Este análisis de Diagnóstico de influencia se divide en tres perspectivas generales, la influencia global que tiene su fundamento en la supresión de casos o registros que pueden ser influenciables en las estimaciones de los parámetros del modelo, la influencia local que constituye una visión más detallada de la influencia global, pues se añaden pequeñas perturbaciones en el modelo y/o datos y se estudia la influencia de éstas en los posibles cambios de las estimaciones sobre los parámetros. La tercer perspectiva consiste en proponer para los modelos de regresión Gamma Generalizados desde una perspectiva clásica y Bayesiana, el Leverage Generalizado como medida para la detección de observaciones posiblemente influyentes. Finalmente se adapta todo lo anterior a tres estudios de simulación y se aplica a dos conjuntos de datos reales, se construye un paquete en R (R Core Team, 2017) para la estimación de parámetros desde un enfoque Bayesiano de los modelos de Regresión Gamma generalizados.

Abstract: In this master’s thesis work, the analysis of the Generalized Gamma regression is carried out from the joint modeling of the parameters of mean and form of said distribution, in addition to its extension to the spatial data (areal data or Lattice) introducing Generalized Conditional Spatial Gamma models. These last ones constructed from the spatial contiguity matrix W . Additionally, the study of Goodness of adjustment of these models, its corresponding analysis of residuals is approached and finally, a new type of residual is proposed. Then an analysis of influence diagnosis is proposed for the detection of potentially influential observations or cases on the parameter estimates and therefore, in the adjustment of the model, all the above is approached from the classic and Bayesian point of view. This Diagnosis of influence analysis is divided into three General perspectives, the global influence that has its basis in the suppression of cases or records that can be influential in the estimations of the parameters of the model, the local influence that constitutes a more Detailed study of the global influence, since small perturbations in the model and / or data are added