Impacto de la asimetría de la distribución muestreada en la potencia asintótica de la prueba del rango signado de Wilcoxon

Abstract

En este trabajo se detectan las consecuencias de la asimetría de la distribución muestreada sobre el sesgo y la potencia de la prueba del Rango signado de Wilcoxon por medio de estudios de simulación y se propone una nueva prueba de hipótesis para el problema de localización en una muestra proveniente de una distribución asimétrica basada en una estadística que es winsorización de la prueba de Baklizi (2005). Para la estadística de prueba se construyó su distribución, se calculó su media y varianza exactas y asintóticas, y se demostró que la distribución de la estadística converge asintóticamente a una distribución Normal Estándar. Para la nueva prueba se calculó además su tolerancia asintótica a observaciones extremas antes de rechazar la hipótesis nula y se comparó con la de otras pruebas conocidas en la literatura estadística para el mismo problema, mostrándose analíticamente que la nueva prueba es más tolerante que sus competidoras, la prueba del rango signado de winsorizado y la prueba de Baklizi. Adicionalmente en el trabajo se calculó la tolerancia de la prueba de Baklizi, su media y varianza asintóticas, resultados que no se encontraban en el artículo original de Baklizi.

Abstract: In this work the consequences of the asymmetry of the sampled distribution on the bias and on the power of the Wilcoxon signed Rank test through simulation studies are detected. A new test for the location problem based on a modi¯cation of a statistic proposed by Baklizi (2005), when the sample comes from an asymmetric distribution is be proposed. For the test statistic its exact distribution, exact and asymptotic mean and variance are calculated. It is proved that the asymptotic distribution of the test statistic converges to the normal distribution. For the new test the asymptotic tolerance to acceptance of extreme observations before reject the null hypothesis is calculated and compared with the asymptotic tolerance of the winsorized signed rank test and of the Baklizi test. The conclusion here is that the new test is more tolerant that his competitors. It is to stand out that the asymptotic tolerance of the Baklizi test, the asymptotic mean and variance of the test statistic were not found on the original paper of Baklizi.