Clases de potencias de dos en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci

Abstract

La sucesión k-generalizada de Fibonacci [Fórmula] es la sucesiónlineal recurrente de orden k, cuyos primeros k términos son 0,... 0, 1 y cada término posterior es la suma de los k términos precedentes. Se dice que dos o más términos de una sucesión k-generalizada de Fibonacci están en la misma clase de potencia de dos si los mayores factores impares de los términos son idénticos. En este trabajo, se muestra que para cadaK ≥ 2, sólo hay dos tipos de clases de potencias de dos en una secuencia k-generalizada de Fibonacci: una, cuyos términos son todas las potencias de dos en la sucesión y la otra, con un único término.

The k-generalized Fibonacci sequence [Formulate] the linearrecurrent sequence of order k, whose rst k terms are 0,... 0, 1 and each term afterwards is the sum of the preceding k terms. Two or more terms of a k-generalized Fibonacci sequence are said to be in the same power of two-class if the largest odd factors of the terms are identical. In this paper, we show that for each k ≥ 2, there are only two kinds of power of two-classes in a k-generalized Fibonacci sequence: one, whose terms are all the powers of two in the sequence and the other, with a single term.