Exploramos la interpretación de las relaciones dentro de las categorías intermedias entre las categorias cartesianas y los logoi de Freyd, y estudiamos su conexión con las lógicas intermedias, principalmente con la intuicionista de primer orden. Con dichas herramientas mostramos una prueba alternativa del teorema de completitud para la lógica intuicionista. Finalmente anexamos una aplicación a la lógica de haces de Caicedo. / Abstract. We explore the interpretation of relations in the intermediate categories between the cartesian categories and the logoi of Freyd, and we study its connection with intermediate logics, mainly with the intuitionistic first order logic. With this tools we show an alternative proof of the intuitionistic logic completeness. Finally we study an application to Caicedo's logic.of sheaves.