En el presente documento, se estudia el método de elementos finitos, para aproximar la solución a los problemas asociados con los fenómenos involucrados en un proceso de recobro mejorado de petróleo, el flujo de fluidos en medio poroso y la respuesta de la roca sometida a un estado de esfuerzos (geomecánica). Para el problema de flujo, se describe la ecuación de Darcy y algunas de sus variaciones, como por ejemplo cuando la permeabilidad depende de la presión de los fluidos y la ecuación de Darcy-Forchaimer usada para altas velocidades de flujo. Por otro lado se describe el problema geomecánico por medio de un modelo de elasticidad lineal y usando el coeficiente de Biot. Para ambos problemas se exponen los resultados teóricos de existencia y unicidad de la solución, así como también se hace el respectivo análisis de error.Abstract: In this document, the finite element method is studied to approximate the solution to problems associated with the phenomena involved in an enhanced oil recovery process, fluid flow in a porous medium and the rock response when subjected to a state of stress (geomechanics). For the flow problem, the Darcy's equation, and some of its variations, are described, such as when the permeability depends on the fluid pressure, and the Darcy-Forchaimer equation used for high flow velocities. On the other hand, the geomechanical problem is described by means of a linear elasticity model and using the Biot coefficient. For both problems the theoretical results of existence and uniqueness of the solution are exposed, also the respective theoretical error analysis is made.