Generalidades de un modelo de simulación estocástico para la contaminación del aire por partículas de materia / Generalities of a stochastic simulation model for the contamination of the air for matter particles

Abstract

Uno de los problemas más graves que afecta actualmente a las grandes ciudades es el problema de la contaminación del aire. Por esta razón es de sumo interés poder desarrollar modelos matemáticos, tanto de tipo determinístico como estocástico, que expliquen el comportamiento de las partículas contaminantes, desde el punto de vista de su distribución, con el fin de poder tomar medidas de prevención para proteger a un gran porcentaje de población vulnerable a enfermedades del sistema respiratorio, de la visión y de la piel, entre otros. En el presente trabajo se presentarán inicialmente, los conceptos y resultados básicos de las teorías de semigrupos, procesos de Markov y procesos de ramificación necesarios para la formulación de los modelos estocásticos de contaminación ambiental a considerar, seguido por el estudio en detalle de algunos procesos clásicos de contaminación de tipo determinístico, como lo son el euleriano, el lagrangiano y el gaussiano, caracterizados principalmente por estimar la concentración en la atmósfera, de uno o varios contaminantes emitidos a ella, permitiendo ver su evolución temporal y espacial. Una vez identificadas las propiedades de cada uno de los anteriores modelos, se exponen las ventajas y desventajas de su aplicación. Por último, se presenta el modelo estocástico de contaminación ambiental propuesto por Gorostiza et al., el cual busca determinar la distribución del tamaño y de la localización de las partículas contaminantes del aire. En esta parte se incluyen detalles del cálculo de las funcionales características de la media y la varianza, para luego establecer la ley de los grandes números y el límite de fluctuación, que serán resultados importantes para la simulación de la distribución de alta densidad de partículas presentes al tiempo. Esta parte se cierra con una sencilla simulación, la cual da la idea cuantitativa del comportamiento del modelo. / Abstract. One of the most serious problems that affects at the moment to the big cities is the problem of the contamination of the air. For this reason it is of supreme interest to be able to develop mathematical models, so much of type deterministic as stochastic that explain the behavior of the pollution particles, from the point of view of their distribution, with the purpose of being able to take measures of prevention to protect to a great percentage of vulnerable population to illnesses of the breathing system, of the vision and of the skin, among others. Presently work will be presented initially, the concepts and basic results of the semigroups, processes of Markov and necessary branching processes theories for the formulation of the stochastic models of environmental contamination to consider, continued by the study in detail of some classic processes of contamination of type deterministic, as eulerian, lagrangian and gaussian models, characterized mainly to estimate the concentration in the atmosphere, of one or several pollutants emitted to this, allowing to see its temporary and space evolution. Once identified the properties of each one of the previous models, the advantages and disadvantages of their application are exposed. Lastly, the stochastic pattern of environmental contamination is presented proposed by Gorostiza et al., which looks for to determine the distribution of the size and of the localization of the pollution particles of the air. In this part details of the calculation of the functional characteristics of the mean and the variance are included, it stops then to establish the law of large numbers and the fluctuation limit that will be been important for the simulation from the distribution of high density of present particles to the time. Finally, a simple simulation is shown, which gives the quantitative idea of the behavior of the model.