El problema de Cauchy asociado a la ecuación no lineal de Schrödinger forzada paramétricamente / The Cauchy problem associated with the nonlinear Schrödinger equation parametrically forced

Abstract

Consideramos el problema de Cauchy asociado al problema de valor inicial [Fórmula] donde a∈R y γ∈R. Estudiamos el buen planteamiento local de la ecuación en los espacios de Sobolev Hs(R) para s½. Posteriormente, se probó que dicho problema es globalmente bien planteado en H1(R), este resultado en el caso periódico es similar salvo que la desigualdad de Gagliardo-Nirenberg cambia levemente. Siguiendo, las ideas Kenig-Ponce-Vega se probó que este problema es localmente bien planteado en L2(R) y a partir de una estimativa apriori que es globalmente bien planteado en L2(R). / Abstract. We study the Cauchy problem associated with the initial value problem [Formula] where a∈R y γ∈R. We concern the with local well posedness to the equation in Sobolev spaces Hs(R) for s½. Also, we it proved that this problem is globally well posed in H1(R), this result in the periodical case is similar except that the Gagliardo-Nirenberg inequality changes slightly. Following the Kenig-Ponce-Vega`s ideas we prove that this problem is locally well posed in L2(R) and from a priori estimate, we conclude that problem is globally well posed in L2(R).