Una propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de la derivada en el último grado de educación secundaria

Abstract

El cálculo es una de las ramas más importantes de la matemática, gracias a él se pueden formular modelos matemáticos precisos que permiten entender el mundo que nos rodea; su desarrollo ha contribuido con la solución de problemas importantes en diferentes áreas del conocimiento humano como la física, la química, la ingeniería, la astronomía, la economía, la navegación, las comunicaciones y la salud entre otras. Con la ayuda del cálculo, el hombre inició la conquista del espacio, así como el redescubrimiento del planeta a través de viajes submarinos en los cuales se necesita medir la resistencia máxima de las naves y los trajes utilizados por los buzos para descender a grandes profundidades. Una de las ideas centrales del cálculo es el concepto de derivada y aunque ésta se introdujo inicialmente para resolver problemas relacionados con la determinación de la recta tangente a una curva en un punto dado, pronto se pudo establecer que era una poderosa herramienta para estudiar el comportamiento de una función. Por otra parte teniendo en cuenta que vivimos en un mundo caracterizado por cambios continuos, el cálculo diferencial a través del concepto de la derivada permite entender las variaciones que ocurren en un fenómeno determinado. Hoy en día usamos la derivada para: • El análisis y trazado de curvas. • Hallar los máximos y mínimos de funciones. • Hallar la ecuación de la recta tangente en un punto dado. • Maximizar la producción y las utilidades en una empresa o minimizar los costos de operación.

Abstract. The calculus is one of the most important branches of mathematics it allows to formulate mathematical models for the understanding of the world that surrounds us; its development has contributed to the solution of important problems in different areas of human knowledge as physics, chemistry, engineering, astronomy, economics, navigation, communications, health and others. With the help of calculus, the man began the conquest of the outer-space and the rediscovery of the world through submarine trips where it is necessary to measure the ultimate strength of ships and costumes used by divers to descend to great depths. One of the central ideas of calculus is the concept of derivative and although it was initially introduced to solve problems related to the determination of the tangent line to a curve at a given point, it soon could establish that it was a powerful tool to study the behavior of a function. Moreover given that we live in a world characterized by constant change, differential calculus through the concept of the derivative allows us to understand the variations that occur in a given phenomenon. Today we use the derivative to: • Analysis and contouring. • Find the maxima and minima of functions. • Find the equation of the tangent line in a given point. • To maximize production and profits in a company or minimize operating costs.