Mértodo de Galerkin Discontinuo Hibridizable para la ecuación de Brinkman

Abstract

En el presente documento se propone el método Galerkin Discontinuo Hibridizable (HDG) para solucionar la ecuación de Brinkman, que describe el comportamiento de un fluido a través de ciertos medios porosos, obtenida como una combinación dependiente de los parámetros de las ecuaciones de Darcy y Stokes. Se expone un estudio teórico de la existencia y unicidad de la solución aproximada tanto por el método de elementos finitos continuos, como por el método discontinuo, a saber, el método de Galerkin Discontinuo Hibridizable HDG, el respectivo análisis del error para ambos casos con el fin de comparar sus características y los resultados sobre problemas particulares. Además, se realiza el estudio para el problema de Brinkman evolutivo utilizando el método HDG para la variable espacial y el método de Euler implícito para la variable temporal, el análisis del error y la comprobación de éstos por medio de ejemplos particulares.

Abstract: This document proposes the Discontinuous Galerkin method (HDG) for solve the Brinkman equation, that describes the behavior of a uid through certain porous media, obtained as a parameter dependent combination of Darcy equation and Stokes equation. A theoretical study of the existence and uniqueness of the approximate solution is presented both for the continuous _nite element, and the discontinuous method, namely, the Hibridizable Discontinuous Galerkin HDG, the respective error analysis for both cases, in order to compare their characteristics and the results on particular problems is performed. In addition, it is realized the study for the evolutionary Brinkman problema using the HDG method for the spacial variable and the backward Euler _nite di_erence scheme, for the temporary variable, the error analysis and the veri_cation of these by means of particular examples