Topology optimization for the elasticity problem

Abstract

In this work, we propose several preconditioners for the elasticity equation. The preconditioners are built based on domain decomposition and multiscale methods for the heat and elasticity equations. The main goal of the application of preconditioners is to decrease the condition number of the matrix associated with the elasticity problem and the number of iterations needed to arrive at the solution of the elasticity equation. We also present an elasticity topology optimization problem, where we apply the preconditioners to the minimum compliance design problems. We present numerical experiments in order to show the advantages of our approach to the solution of these type of problems.

Resumen: En este libro vamos a proponer varios precondicionadores para la ecuación de elasticidad. Los precondicionadores están construidos en base los métodos de descomposición de dominios y métodos de multiescala para las ecuaciones de calor y elasticidad. El objetivo de la aplicación de dichos precondicionadores es disminuir la condición de la matriz asociada al problema de elasticidad y el número de iteraciones para llegar a la solución del problema. Además presentaremos el problema de optimización topológica donde aplicaremos los precondicionadores al problema de minimización y haremos varios experimentos para mostrar su utilidad en la solución de este tipo de problemas.