Computational model of bone remodeling using discrete structures

Abstract

In-silico models applied to bone remodeling are widely used to investigate bone mechanics, bone diseases, bone-implant interactions, and also the effect of treatments in bone pathologies. This work proposes a new methodology to solve the bone remodeling problem using one-dimensional (1D) elements to discretize trabecular structures more efficiently. First a concept review on the bone remodelling process and mathematical approaches, such as homogenization for its modelling are revised along with famous previous works on this field, later, in chapter two, the discrete modelling approach is validated by comparing FE simulations with experimental results for a cellular like material created using additive manufacturing and following a tessellation algorithm, and later, applying an optimization scheme based on maximum stiffness for a given porosity. In chapter three, an Euler integration scheme for a bone remodelling problem is coupled with the momentum equations to obtain the evolution of material density at each step. For the simulations, the equations were solved by using the finite element method and a direct formulation, and two benchmark tests were solved varying mesh parameters in two dimensions, an additional three-dimensional benchmark was addressed with the same methodology. Proximal femur and calcaneus bone were selected as study cases given the vast research available on the topology of these bones, and compared with the anatomical features of trabecular bone reported in the literature, the study cases were examined mainly in two dimensions, but the main trabecular groups for the femur were also obtained in three dimensions. The presented methodology has proven to be efficient in optimizing topologies of lattice structures; It can predict the trend in formation patterns of the main trabecular groups from two different cancellous bones (femur and calcaneus) using domains set up by discrete elements as a starting point. Preliminary results confirm that the proposed approach is suitable and useful in bone remodeling problems in 2D and 3D leading to a considerable computational cost reduction. Characteristics similar to those encountered in topological optimization algorithms were identified in the benchmark tests as well, showing the viability of the proposed approach in other applications such as bio-inspired design. Finally, in the last part of this work, the discrete approach developed in chapter two and three is coupled with two classic bone remodelling models, forming a new model that takes into account a variety of biological parameters such as paracrine and autocrine regulators and is able to predict different periodical responses in the bone remodelling process within a 2D domain with mechanical field variables. (Text taken from source)

Los modelos in-silico aplicados a la remodelación ósea son ampliamente utilizados para investigar la mecánica del hueso, las enfermedades óseas, las interacciones hueso-implante y también el efecto de los tratamientos en las patologías óseas. Este trabajo propone una nueva metodología para resolver el problema de la remodelación ósea utilizando elementos unidimensionales (1D) para discretizar las estructuras trabeculares de forma más eficiente. En primer lugar se revisa una revisión conceptual sobre el proceso de remodelación ósea y las aproximaciones matemáticas, como el método de homogeneización para su modelización, junto con famosos trabajos previos en este campo, posteriormente, en el capítulo dos, se valida la modelación discreta comparando las simulaciones de FE (elementos finitos) con los resultados experimentales para un material similar al celular creado mediante fabricación aditiva y siguiendo un algoritmo de teselación, y posteriormente, aplicando un esquema de optimización basado en la máxima rigidez para una determinada porosidad. En el capítulo tres, se acopla un esquema de integración de Euler para un problema de remodelación ósea con las ecuaciones de momento para obtener la evolución de la densidad del material en cada paso de tiempo. Para las simulaciones, las ecuaciones se resolvieron utilizando el método de los elementos finitos y una formulación directa, y se resolvieron dos pruebas de referencia variando los parámetros de la malla en dos dimensiones, adicionalmente, se abordó una prueba de referencia tridimensional adicional con la misma metodología. Se seleccionaron el fémur proximal y el hueso calcáneo como casos de estudio, dada la amplia investigación disponible sobre la topología de estos huesos, y se compararon con las características anatómicas del hueso trabecular reportadas en la literatura, los casos de estudio se examinaron principalmente en dos dimensiones, pero los principales grupos trabeculares para el fémur también se obtuvieron en tres dimensiones. La metodología presentada ha demostrado ser eficaz en la optimización de las topologías de estructuras reticulares; puede predecir la tendencia de los patrones de formación de los principales grupos trabeculares de dos huesos esponjosos diferentes (fémur y calcáneo) utilizando dominios establecidos por elementos discretos como punto de partida. Los resultados preliminares confirmaron que el enfoque propuesto es adecuado y útil en problemas de remodelación ósea en 2D y 3D, lo que conlleva una considerable reducción del coste computacional. En las pruebas de referencia también se identificaron características similares a las encontradas en los algoritmos de optimización topológica, lo que demuestra la viabilidad del enfoque propuesto en otras aplicaciones como el diseño bioinspirado. Finalmente, en la última parte de este trabajo, el enfoque discreto desarrollado en los capítulos dos y tres se acopla con dos modelos clásicos de remodelación ósea, formando un nuevo modelo que tiene en cuenta una variedad de parámetros biológicos como los reguladores paracrinos y autocrinos, y es capaz de predecir diferentes respuestas periódicas en el proceso de remodelación ósea dentro de un dominio 2D con variables de campo mecánico. (Texto tomado de la fuente)