Introducción a las descomposiciones de Heegaard y la homología de Heegaard-Floer.

Abstract

Se estudia a fondo la construcción de las descomposiciones de Heegaard, haciendo énfasis en el por qué es una herramienta central en el estudio de las 3-variedades. Para esto, analizamos las 3-variedades desde las categorías topológica, suave y triángulable, en donde siempre podemos derivar el concepto de descomposición de Heegaard como algo arraigado a la 3-variedad misma. Luego de esto se explora uno de los invariantes de 3-variedades más recientes, la homología de Heegaard-Floer, centrándonos en la aparición de las descomposiciones de Heegaard en su construcción, sirviendo así como eje motivador para futuros proyectos. (Texto tomado de la fuente)

The construction of Heegaard decompositions is studied in depth, emphasizing why it is a central tool in the study of 3-manifolds. For this, we analyze the 3-manifolds from the topological, smooth and triangular categories, where we can always derive the Heegaard decomposition concept as something rooted in the 3-manifold itself. After this, one of the most recent 3-manifold invariants is explored, the Heegaard-Floer homology, focusing on the appearance of Heegaard decompositions in its construction, and thus serving as a motivating axis for future projects.