Detección de puntos de cambio en la función de media para datos funcionales multivariados

Abstract

El objetivo del análisis de punto de cambio es identificar si existen cambios o no en la distribución de un proceso estocástico, determinando el tiempo del cambio cuando haya ocurrido. Para datos funcionales univariados existen metodologías de detección de cambio en la media, sin embargo, no hay propuestas explícitas para el caso multivariado. Se propone una metodología para la detección de punto de cambio en la media de datos funcionales multivariados basada en un espacio de funciones RKHS que es construido. Se define un estadístico por medio de la norma inducida por el producto interno en el RKHS. Se muestra que el estadístico usado en el caso univariado se puede generalizar para éste enfoque. El estadístico definido tiene en cuenta la estructura de covarianza multivariada en el tiempo y la funcional univariada para los procesos. Cambios en la media de procesos multivariados simulados con varias estructuras de covarianza son detectados correctamente por la propuesta. Dos aplicaciones de la metodología propuesta, la primera a una casa domótica y la otra a una plataforma hidráulica, detectan correctamente el punto de cambio. La metodología es aplicada a contaminantes en el aire de Bogotá para detectar el inicio de las medidas de cuarentena de 2020. Se desarrollan dos apps, una para realizar simulaciones y una para uso de la propuesta. (Texto tomado de la fuente)

The change point analysis aims to identify whether or not there are changes in the stochastic process distribution, providing an estimate of the change time as required.There exist several methodologies to detect changes in the mean of univariate functional data, however, there are not explicit proposals in the multivariate case. We propose a methodology to detect the change point in the mean of Multivariate Functional Data based on a RKHS functions space that is constructed. We define a statistic using the RKHS inner product. We are able to show that a statistic used in the univariate case can be generalized from the perspective of our approach. The defined statistic takes into account a multivariate covariance structure at time as well as a univariate functional for the process.The changes in the mean on simulated multivariate processes for several covariance structures are detected properly using our proposal. We are able two applications of the proposed methodology, the first to a domotic house and the other to a hydraulic platform, correctly detect the point of change. The methodology is applied to air pollutants in Bogot´a to detect the start of 2020 quarantine measures. Two apps are developed, one to perform simulations and one to use the proposal.