Quantum randomness and quantum measurement in a unitary setting

Abstract

In this thesis a novel approach towards quantum measurement and quantum randomness, within the framework of unitary time evolution, is proposed. Spin measurements are simulated by coupling the spin to an environment modeled as a heat bath comprising a finite number of boson modes with initial states represented in terms of coherent states. The time evolution of the entire system is achieved by means of the multi-Davydov ansatz. In order to simulate measurements with equally likely outcomes, the spin is prepared in a neutral polarized state prior the measurement. The uncontrollable nature of the environment is captured in its initial state by preparing each mode in a coherent state sampled from a random distribution. An environment that does not introduce a deliberate bias is set by centering the random distribution in the origin of the phase space. Before considering unbiased measurements, the most appropriate parameters of the model are identified by means of simulations with intermediate initial conditions between the ground state and thermal states compatible with the time evolution method. Different measurement protocols are modeled by turning on and off the self-energy of the spin and the coupling with the environment with time-dependent modulations. The outcome of the measurement is assessed by the long-term behavior of the spin. Due to its interaction with the environment, the spin gets entangled with it losing its coherence, thus reproducing the “first state vector collapse”. Quantum randomness is observed as the tendency of the final state to approach either one of two possible eigenstates of the spin measured operator, recovering an almost pure state. The entire process is characterized by the exchange of energy and entropy between the spin and the environment. It leads to the observation of a prominent role of low-frequency modes in the long-term behavior of the spin. The measurement process is also analyzed from the information theory perspective. The information dynamics during the entire process is followed using the partial entropy of the spin. A round trip of the spin state from a pure state through a mixed state back to a final state close to a pure state is identified. With this approach the entire measurement process is reproduced in an approximate way. (Texto tomado de la fuente)

En esta tesis se propone un enfoque novedoso hacia la medición cuántica y la aleatoriedad cuántica, en el marco de la evolución temporal unitaria. Las mediciones de espín se simulan acoplando el espín a un entorno modelado como un baño de calor que comprende un número finito de modos bosónicos con estados iniciales representados en términos de estados coherentes. La evolución temporal de todo el sistema se logra mediante el multi-Davydov ansatz. Para simular mediciones con resultados igualmente probables, el espín se prepara en un estado polarizado neutral antes de la medición. La naturaleza incontrolable del entorno se captura en su estado inicial al preparar cada modo en un estado coherente muestreado a partir de una distribución aleatoria. Un entorno que no introduce un sesgo deliberado se establece centrando la distribución aleatoria en el origen del espacio de fase. Antes de considerar medidas no sesgadas, se identifican los parámetros más apropiados del modelo mediante simulaciones con condiciones iniciales intermedias entre el estado fundamental y los estados térmicos compatibles con elmétodo de evolución temporal. Se modelan diferentes protocolos de medición activando y desactivando la autoenergía del espín y el acoplamiento con el entorno con modulaciones dependientes del tiempo. El resultado de la medición se evalúa por el comportamiento a largo plazo del espín. Debido a su interacción con el entorno, el espín se enreda con él perdiendo su coherencia, reproduciendo así el “primer colapso del vector de estado”. La aleatoriedad cuántica se observa como la tendencia del estado final a acercarse a uno de los dos posibles estados propios del operador medido de espín, recuperando un estado casi puro. Todo el proceso se caracteriza por el intercambio de energía y entropía entre el espín y el entorno. Esto conduce a la observación de un papel destacado de los modos de baja frecuencia en el comportamiento a largo plazo del espín. El proceso de medición también se analiza desde la perspectiva de la teoría de la información. Se sigue la dinámica de la información durante todo el proceso utilizando la entropía parcial del espín. Se identifica un viaje de ida y vuelta del estado de espín desde un estado puro a través de un estado mixto hasta un estado final cercano a un estado puro. Con este enfoque, todo el proceso de medición se reproduce de forma aproximada.