Algebraic properties of weak quantum symmetries
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Resumen
Esta tesis investiga las propiedades de las biálgebras débiles (weak bialgebras) y las álgebras de Hopf débiles (weak Hopf algebras), sus (co)representaciones y aplicaciones en groupoides, álgebras de caminos y álgebroides de Lie. La investigación emplea técnicas algebraicas y categóricas para explorar las propiedades fundamentales de estas estructuras, estableciendo conexiones entre los marcos algebraicos y categóricos, y abordando problemas abiertos relacionados con sus acciones en álgebras graduadas no conmutativas. Combinando hallazgos teóricos y ejemplos prácticos, este trabajo mejora nuestra comprensión de las álgebras de Hopf débiles como generadores de simetrías y sus implicaciones más amplias en diversos contextos matemáticos. Nuestros resultados contribuyen al campo del álgebra no conmutativa y las álgebras de Hopf, allanando el camino para futuras investigaciones en estas áreas.
Abstract
This thesis investigates the properties of weak bialgebras and weak Hopf algebras, their (co)representations, and applications in groupoids, path algebras, and Lie algebroids. The research employs algebraic and categorical techniques to explore the foundational properties of these structures, establishing connections between algebraic and categorical frameworks, and addressing open problems related to their actions on noncommutative graded algebras. By combining theoretical findings and practical examples, this work enhances our understanding of weak Hopf algebras as symmetry generators and their broader implications in various mathematical contexts. Our results contribute to the field of noncommutative algebra and Hopf algebras, paving the way for future research in these areas. (Texto tomado de la fuente)