Wigner-Weyl Quantum Entanglement

Abstract

In this thesis, we describe the entanglement dynamics of a system of two particles interacting via a Toda potential in the Wigner-Weyl phase space representation of quantum mechanics. Firstly, we present the principal elements of the Wigner-Weyl representation of quantum mechanics, followed by the identifi cation and quanti fication of the entanglement of the two particle Toda system in the wave representation. Next, we consider some relevant approaches to classical descriptions of the entanglement dynamics, from which we inspire to describe the chaotic and regular dynamics of the Toda system in the phase space via the quantum Poincaré surface of section employing stationary Wigner functions, getting results in good agreement with the classical equivalent. Finally, we present the analysis and interpretation of entanglement dynamics measured with two entanglement measures in phase space. The fi rst one is the Wigner Separability Entropy, which hasn't been employed in a system as relevant as the Toda model, and we show that it is able to reproduce results in agreement with another entanglement measure, the Von Neumann entropy. The second one is the linear entropy in the Wigner-Weyl representation. This entanglement measure allowed us to analyze and describe elements of the entanglement dynamics as periodic behaviors based on the interpretation of the reduced Wigner function of the Toda system. (Texto tomado de la fuente)

En esta tesis, describimos la dinámica de entrelazamiento de un sistema de dos partículas interactuando bajo un potencial tipo Toda en la representación de Wigner-Weyl de la mecánica cuántica. Para comenzar, se presentan los elementos principales de la representación de Wigner-Weyl de la mecánica cuántica, seguido por la identi ficación y cuanti ficación del entrelazamiento de las dos partículas en el sistema Toda en la representación ondulatoria. Posteriormente, se consideran aproximaciones relevantes a la descripción clásica de la dinámica de entrelazamiento, de donde nos inspiramos para describir la dinámica caótica y regular del sistema Toda en el espacio de fase a partir de las superficies de Poincaré cuánticas empleando funciones de Wigner estacionarias, obteniendo resultados comparables con los equivalentes clásicos. Finalmente, se presenta el análisis e interpretación de la dinámica de entrelazamiento medida empleando dos medidas de entrelazamiento en el espacio de fase. La primera medida es la entropía de separabilidad de Wigner, la cual no ha sido empleada en un sistema tan relevante como el modelo Toda, con la cual nosotros mostramos que es capaz de reproducir resultados comparables con otra medida de entrelazamiento, la entropía de Von Neumann. La segunda medida es la entropía lineal en la representación de Wigner-Weyl. Esta medida de entrelazamiento nos permitió analizar y describir elementos de la dinámica de entrelazamiento tales como comportamientos periódicos basándonos en la interpretación de la función de Wigner reducida del sistema Toda.