Estructura dual en modelos estadísticos sobre productos warped

Abstract

Este documento es un enfoque geométrico a los modelos estadísticos y su estructura, definidos sobre variedades diferenciables cuyos puntos son distribuciones de probabilidad junto con una métrica Riemanniana (M, g) y en particular para la variedad formada por el conjunto de medidas signadas positivas sobre I={1,2,...,n} y la métrica de Fisher. Resaltamos la métrica de Fisher como objeto central de estudio en geometría de la información como en [1, Amari] y [2, Jost]. La clasificación de los modelos estadísticos, estará asociada a la agrupación de las distribuciones de probabilidad en la familia exponencial y la familia mezcla, dando lugar a conexiones duales y mutualmente libres de torsión como estructura dual. que a su vez determinan el tensor Amari-Chentsov el cual define variedad estadística como una estructura (M,g,T). Una forma de acumular información geométrica de dos variables diferentes, es usando el producto warped acudiendo a una generalización del producto cartesiano introducida en [3, O'Neill], donde da un peso diferente a uno de los factores como estructura dual y estructura estadística [9, Leonard], el cual extenderemos, mostrando que la variedad estadística se comporta bien, pero no cuando se considera un modelo estadístico (Texto tomado de la fuente).

This paper is a geometric approach to statistical models and their structure, defined on differentiable manifolds whose points are probability distributions together with a Riemannian metric (M, g) and in particular for the manifold formed by the set of positive signed measures on I={1,2,..., n} and the Fisher metric. We highlight the Fisher metric as a central object of study in information geometry as in [1, Amari] y [2, Jost]. The classification of the statistical models will be associated with the grouping of the probability distributions in the exponential family and the mixture family, giving rise to dual connections and mutually torsion-free as a dual structure, which in turn determines the Amari-Chentsov tensor which defines statistical manifold as a structure (M, g, T). One way to accumulate geometric information of two different variables is to use the warped product, resorting to a generalization of the cartesian product introduced in [3, O'Neill], where it gives a different weight to one of the factors such as dual structure and statistical structure [9, Leonard], which we extend, showing that the statistical manifold behaves well, but not when considering a statistical model.