Valoración no lineal de derivados financieros mediante extensiones del teorema de Feynman-Kac y algoritmos de aprendizaje automático

Abstract

En esta investigación se proponen y desarrollan cuatro modelos de mercados financieros ilíquidos, en los cuales se caracteriza la dinámica del precio de los activos riesgosos y la relación emergente entre dicha dinámica y las estrategias de negociación de los agentes. Además, se deducen las correspondientes ecuaciones diferenciales parciales para la valoración de activos contingentes. Específicamente, se presentan: 1. Un modelo de mercado con un factor de iliquidez proporcional al precio del activo; 2. Un modelo en el que la iliquidez es función del precio del activo; 3. Un modelo que incluye iliquidez proporcional, con la presencia de agentes ruidosos (noise traders); 4. Un modelo en el cual la iliquidez es estocástica y está descrita mediante un proceso de reversión a la media de tipo raíz cuadrada. Las ecuaciones de valoración obtenidas son extensiones no lineales de la ecuación diferencial parcial de Black-Scholes, donde la no linealidad resulta del efecto de retroalimentación asociado a la iliquidez del mercado. También se propone, como alternativa para la aproximación a la solución de estas ecuaciones, la aplicación de la extensión del teorema de representación de Feynman-Kac a los casos semi-lineales y completamente no lineales, lo que da lugar a una representación discreta de la solución que puede implementarse de manera eficiente mediante el uso de redes neuronales artificiales (Texto tomado de la fuente).

In this research, four models of illiquid financial markets are proposed and developed, characterizing the dynamics of risky asset prices and the emerging relationship between this dynamics and the trading strategies of agents. Additionally, the corresponding partial differential equations for the valuation of contingent assets are deduced. Specifically, the following models are presented: 1. A market model with a liquidity factor proportional to the asset price; 2. A model in which liquidity is a function of the asset price; 3. A model that includes proportional liquidity, with the presence of noise traders; 4. A model in which liquidity is stochastic and described by a mean-reverting square-root process. The resulting valuation equations are nonlinear extensions of the Black-Scholes partial differential equation, where the nonlinearity arises from the feedback effect associated with market illiquidity. As an alternative approach to solving these equations, the application of the extension of the Feynman-Kac representation theorem to semi-linear and fully nonlinear cases is proposed, leading to a discrete representation of the solution that can be efficiently implemented using artificial neural networks.