Conteo de subpalabras sobre las palabras de Dyck restringidas

Abstract

Este trabajo se centra en el conteo de caminos de Dyck mediante el análisis de sus subpalabras. Para ello, se exploran conceptos como las funciones generatrices y sucesiones como la de Fibonacci, Lucas y Catalan. Además, se utilizan recursiones y métodos de conteo para acercarnos al método simbólico, lo que facilita el conteo básico de estas subpalabras en los caminos de Dyck. Las sucesiones de conteo se validan mediante programación en Mathematica®. Posteriormente, los caminos se restringen a partir de las alturas de los vértices de sus valles, definiéndolos como caminos de Dyck restringidos. Finalmente, se obtienen funciones generatrices para subpalabras de longitud 2 y 3, y se muestran los resultados a través de programación simbólica en Mathematica® (Texto tomado de la fuente).

This work focuses on counting Dyck paths through the analysis of their subwords. To achieve this, concepts such as generating functions and sequences like Fibonacci, Lucas, and Catalan are explored. Additionally, recursions and counting methods are employed to approach the symbolic method, facilitating the counting of these subwords in Dyck paths. These sequences are validated using symbolic programming in Mathematica®. Subsequently, the paths are restricted by the heights of their valley vertices, defining them as restricted Dyck paths. Finally, generating functions for subwords of lengths 2 and 3 are obtained, and the results are presented through symbolic programming in Mathematica®.