Weighted multiplication operator on weighted Lebesgue sequence spaces

Abstract

En este trabajo investigamos los espacios de sucesiones de Lebesgue con pesos ℓp,ω, que generalizan los espacios clásicos ℓp al incorporar una sucesión de pesos ω. Comenzamos explorando las propiedades fundamentales de ℓp,ω, incluyendo completez, separabilidad, convexidad y el estudio del espacio dual. Extendemos importantes desigualdades como las desigualdades de Hölder y Minkowski al contexto de los pesos, proporcionando herramientas esenciales para un análisis posterior. Luego, demostramos la desigualdad de Hardy en su forma discreta con pesos y derivamos la desigualdad de Carleman como corolario. Finalmente, estudiamos el operador de multiplicación actuando en ℓp,ω, enfocándonos en propiedades como acotación, continuidad y la norma esencial del operador. (Texto tomado de la fuente).

In this work, we investigate the weighted Lebesgue sequence spaces ℓp,ω, which generalize the classical ℓp spaces by incorporating a weight sequence ω. We begin by exploring fundamental properties of ℓp,ω, including completeness, separability, convexity, and we identify their dual spaces. We extend important inequalities such as Hölder’s and Minkowski’s inequalities to the weighted context, providing essential tools for further analysis. We then prove Hardy’s inequality in its weighted discrete form and derive Carleman’s inequality as a corollary. Finally, we study the multiplication operator acting on ℓp,ω, focusing on properties such as boundedness, continuity, and the essential norm of the operator.