On the simplicity of semi-graded rings by hypercentral groups
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Resumen
En un artículo publicado por Jespers en 1993, se estableció una caracterización de la simplicidad de anillos graduados por grupos hipercentrales en términos de su graduación y el centro del anillo. En el año 2020 este resultado fue generalizado por Nystedt and Öinert para anillos no asociativos. Por otro lado, en 2017 Lezama y Latorre introdujeron los anillos semi-graduados, los cuales son una familia de estructuras algebraicas que extienden a los anillos graduados y además han sido una herramienta clave para el estudio de cierto tipo de anillos no conmutativos. Dado que los grupos hipercentrales generalizan a los grupos nilpotentes, y estos
a su vez contienen a los grupos abelianos, nos preguntamos si existe un resultado similar al de Jespers pero en el ámbito semigraduado, es decir, si es posible caracterizar la simplicidad de este tipo de anillos en términos de una simplicidad semi-graduada. Este trabajo busca estudiar, explorar y formular preguntas y respuestas en esta dirección. (Texto tomado de la fuente).
Abstract
In a paper published by Jespers in 1993, a characterization of the simplicity of rings graded by hypercentral groups was established in terms of their graduation and the center of the ring. In 2020, this result was extended by Nystedt and Öinert to nonassociative rings. On the other hand, in 2017, Lezama and Latorre introduced the concept of semi-graded rings, a family of algebraic structures that encompasses rings graded and besides has been a key tool for studying certain types of non-commutative rings. Since hypercentral groups generalize nilpotent groups, which in turn contain Abelian groups, we ask whether a result similar to that of Jespers holds in the semi-graded setting, i.e., whether the simplicity of such rings can be characterized in terms of a notion of semi-graded simplicity. This work aims to study, explore, and formulate questions and answers in this direction