Evaluación de competencias en matemáticas : propuesta de un modelo teórico y desarrollo de un instrumento de evaluación basado en modelos de diagnóstico cognitivo
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Español
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Resumen
El presente trabajo tuvo como propósito diseñar, desarrollar y validar un instrumento de evaluación de competencias matemáticas, fundamentado en un modelo teórico de los procesos involucrados en el aprendizaje de las matemáticas. Para ello, se tomaron como referencia los lineamientos curriculares del MEN de Colombia (1998, 2006) y una revisión actualizada en educación matemática. El modelo teórico generado presenta un enfoque cognitivo orientado a describir los procesos que subyacen al aprendizaje matemático y su manifestación a través de desempeños observables, lo que permitió estructurar los constructos que guiaron la elaboración del instrumento. El desarrollo del instrumento se realizó bajo el marco de los modelos de diagnóstico cognitivo (MDC), incorporando una estrategia metodológica basada en simulaciones algorítmicas para examinar su comportamiento y consistencia teórica antes de la aplicación piloto. Esta fase permitió
anticipar posibles patrones de respuesta y ajustar la configuración inicial del instrumento. Posteriormente, se efectuó una aplicación con datos empíricos para valorar su funcionamiento en condiciones reales. Los resultados mostraron que el modelo DINO presentó un mejor ajuste global y una mayor confiabilidad en las clasificaciones en comparación con el modelo DINA, lo que respalda la coherencia entre el instrumento y el modelo teórico subyacente. No obstante, se identificaron aspectos susceptibles de mejora, lo que abre la posibilidad de continuar el proceso de validación en investigaciones posteriores. Se recomienda ampliar las aplicaciones en muestras más diversas, optimizar la calidad de los ítems, mediante un análisis detallado para identificar y reformular aquellos con bajo poder discriminativo o funcionamiento diferencial, y explorar alternativas de modelamiento que permitan fortalecer la precisión diagnóstica del instrumento. (Texto tomado de la fuente)
Abstract
The purpose of this study was to design, develop, and validate an instrument for assessing mathematical competencies, grounded in a theoretical model of the processes involved in learning mathematics. To achieve this, the curricular guidelines of the Colombian Ministry of National Education (1998, 2006) and an updated review in mathematics education were used as references. The generated theoretical model presents a cognitive approach aimed at describing the processes underlying mathematical learning and their manifestation through observable performance, which allowed for the structuring of the constructs that guided the development of the instrument. The development of the instrument was carried out within the framework of Cognitive Diagnostic Models (CDM), incorporating a methodological strategy based on algorithmic simulations to examine its behavior and theoretical consistency prior to the pilot application. This phase made it possible to anticipate potential response patterns and adjust the initial configuration of the instrument. Subsequently, an empirical application was conducted to evaluate its functioning under real conditions. The results showed that the DINO model presented a better overall fit and greater classification reliability compared to the DINA model, supporting the coherence between the instrument and the underlying theoretical model. However, some aspects requiring improvement were identified, opening the possibility for continuing the validation process in future research. It is recommended to expand applications to more diverse samples, optimize item quality through detailed analysis to identify and reformulate those with low discriminative power or differential functioning, and explore alternative modeling approaches to strengthen the diagnostic accuracy of the instrument.
Palabras clave propuestas
Modelos de Diagnóstico Cognitivo; Evaluación de la Competencia Matemática; Modelos Teóricos del Aprendizaje; Validez de Instrumentos de Evaluación; Procesos Cognitivos en la Resolución de Problemas Matemáticos; Cognitive Diagnostic Models; Assessment of Mathematical Proficiency; Theoretical Learning Models; Validity of Assessment Instruments; Cognitive Processes in Mathematical Problem-Solving
Descripción
ilustraciones a color