Modelo computacional para la exploración de acordes en la composición musical
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Resumen
El análisis armónico tradicional suele modelar los acordes mediante categorías funcionales o estructuras algebraicas abstractas, como los pitch-class sets, dejando en segundo plano variables psicoacústicas ligadas al registro y al timbre. En contraste, este estudio propone y evalúa un modelo computacional para la representación de acordes aislados fundamentado empíricamente en la disonancia sensorial.
Se formula una representación matemática vectorial Phi en R^12 que descompone la interferencia interparcial, o rugosidad psicoacústica, por clase de intervalo, superando los enfoques que reducen este fenómeno a un único escalar. La validación empírica sobre N = 298 acordes con juicios humanos de consonancia muestra que el modelo propuesto alcanza una correlación fuera de muestra de rOOS = 0.767, frente a rOOS = 0.468 del modelo escalar equivalente, mitigando la pérdida de información perceptual.
Mediante escalamiento multidimensional, MDS, con stress = 0.207, el modelo proyecta un universo combinatorio masivo, N = 5,069, en un plano interpretable. Esta visualización muestra que el repertorio armónico occidental considerado ocupa una región geométricamente cohesionada y de baja rugosidad relativa frente a la dispersión de estructuras aleatorias.
Finalmente, el espacio métrico inducido provee una medida de similitud textural que permite identificar algorítmicamente sustitutos armónicos sin presuponer reglas de conducción de voces. El modelo se acompaña de material reproducible y de una interfaz exploratoria para visualizar vecindades armónicas. Estos resultados sugieren que la firma distributiva de rugosidad constituye una base cuantitativa coherente para el análisis sistemático y la exploración algorítmica de espacios armónicos multidimensionales. (Texto tomado de la fuente)
Abstract
Traditional harmonic analysis often represents chords through functional categories or algebraic abstractions, such as pitch-class sets, while leaving register- and timbre-dependent psychoacoustic variables in the background. In contrast, this study proposes and evaluates a computational representation model for isolated chords empirically grounded in sensory dissonance.
We formulate a vector-based mathematical representation, Phi in R^12, that decomposes inter-partial interference, or psychoacoustic roughness, across interval classes, overcoming the limitations of approaches that compress this phenomenon into a single scalar. Empirical validation on N = 298 chords with human consonance judgments shows that the proposed 12-dimensional model reaches an out-of-sample correlation of rOOS = 0.767, compared with rOOS = 0.468 for its scalar equivalent, thereby mitigating perceptual information loss.
Using multidimensional scaling, MDS, with stress = 0.207, the model projects a massive combinatorial universe, N = 5,069, onto an interpretable plane. This visualization shows that the Western harmonic repertoire considered in the study occupies a geometrically cohesive region with relatively low roughness, in contrast with the broad dispersion of random structural configurations.
Moreover, the induced metric space establishes a textural similarity measure that enables the algorithmic discovery of harmonic substitutes without presupposing conventional voice-leading rules. The model is accompanied by reproducible material and an exploratory interface for visualizing harmonic neighborhoods. These findings demonstrate that an interval-class decomposed roughness profile provides a robust quantitative foundation for the systematic analysis and algorithmic exploration of multidimensional harmonic spaces.
Descripción
ilustraciones a color, diagramas, tablas
Palabras clave propuestas
Términos Normalizados
ACORDES; Chords (Music); ARPEGIO; Arpeggio; COMPOSICION MUSICAL POR COMPUTADORES; Computer composition; MUSICA POR COMPUTADOR; Computer music; 510 - Matemáticas; 780 - Música; 000 - Ciencias de la computación, información y obras generales::006 - Métodos especiales de computación; 150 - Psicología::152 - Percepción sensorial, movimiento, emociones, impulsos fisiológicos