Structural Properties of Compacta and Condensed Sets
Cargando...
Autores
Director
Tipo de contenido
Editor
Document language:
Inglés
Fecha
Título de la revista
ISSN de la revista
Título del volumen
Documentos PDF
Resumen
Esta tesis se ocupa de las propiedades de la categoría de Compacta, su topos coherente y variaciones en estas construcciones. En la primera parte, que consiste de los capítulos 2, 3 y 4 se definen las categorías CHaus de espacios Hausdorff compactos (compacta), Stone de espacios profinitos, y Stonean de espacios extremadamente disconexos y se dan varias adjunciones y equivalencias entre ellas que manifiestan conexiones entre análisis, lógica algebraica y grupos ordenados. Se prueba que CHaus es un pretopos y más aún, monádica sobre Set. En la segunda parte, conformada por los capítulos 5 y 6, se hace un recuento detallado de topologías de Grothendieck y topos de Grothendieck, se definen los (pre)topos condensados y se establecen propiedades sobre estos. Finalmente trabajamos sobre la posibilidad de definir una topología generada por familias finitas conjuntamente sobreyectivas en una categoría de álgebras y se estudian algunos ejemplos.
Abstract
This thesis deals with the properties of the category of compacta, its coherent topos and several variants of these constructions. In the first part, consisting of the chapters 2, 3 and 4, the categories CHaus of compact Hausdorff spaces (compacta), Stone of profinite spaces, and Stonean of extremally disconnected spaces are introduced, and several adjunctions and equivalences are presented showing connections between analysis, logical algebra and ordered algebras. It is shown that CHaus is both a pretopos and a monadic category over Set. In the second part, namely the chapters 5 and 6, after reviewing Grothendieck topologies and toposes, we introduce the categories of condensed sets and their properties. Finally we consider the possibility of defining a topology generated by finite jointly-surjective morphisms in a category of algebras and present various examples. (Texto tomado de la fuente)