Taller con énfasis en resolución de situaciones problema: una estrategia para abordar conceptos de ecuaciones, con estudiantes universitarios de primer semestre

Abstract

El presente trabajo integra dos aspectos que se complementan y cruzan en casi todo su desarrollo: En primer lugar, la reflexión alrededor de la Práctica Docente atendiendo el curso de Matemáticas Básicas, con el grupo 18, de estudiantes de primer semestre (2011-01) de la Universidad Nacional de Colombia y en segundo lugar, la descripción del desarrollo de una secuencia didáctica, bajo la estrategia del “aprendizaje basado en la resolución de problemas”, para trabajar conceptos relacionados con ecuaciones. La reflexión sobre la práctica apunta a un informe de la misma, analizando sus logros y debilidades, para tomarlos como elemento de mejoramiento orientador hacia la propuesta de una estrategia que considere los errores de los estudiantes como una herramienta sobre la cual se pueda construir conocimiento matemático. Los resultados descritos son el producto de una experiencia basada en las teorías de resolución de problemas planteadas por Pólya (1965), Shoenfield (1985) y De Guzmán (1991), y la teoría de los “Campos Conceptuales” de Vergnaud como bases teóricas para la reflexión y la descripción de los mismos. En este sentido, se analiza la dinámica cognitiva del grupo de estudiantes alrededor de la búsqueda de la solución a problemas que condujeran al tópico ya señalado. Las actividades desarrolladas en la secuencia permiten la toma de conciencia del estudiante de su propio actuar cognitivo durante el proceso de resolución. Se logra concebir a las Matemáticas como una forma especial de pensamiento y el aula de clases se convierte en una especie de comunidad de conocimiento, donde se desarrollan procesos de producción y socialización del mismo. / Abstract. This work integrates two aspects complemented each other and intersected at most of its development: in the first place, the reflection around the Teaching Practice attending the Basic Math course, with group 18th, of first semester students (2011-01) from National University of Colombia and secondly, the description of the development of a didactic sequence, under the strategy of "Learning based on problems resolution" to deal related concepts with equations. The reflection on Practice points to a report of itself, analyzing its achievements and weaknesses, to take them as a guiding improvement element toward the proposal of a strategy that considers the students mistakes as a tool to build on a mathematical knowledge. These described results are product of an experience based on the theories of solving problems posed by Pólya (1965), Shoenfield (1985) and De Guzman (1991), and the theory of "Conceptual Fields"2 Vergnaud as theoretical foundations for reflection and description of themselves. In this respect, the cognitive dynamics of the students group is analyzed around the solutions search to problems that would lead toward the already pointed topic. These developed activities in the sequence allow the student's awareness of their own cognitive act during the resolution process. It’s achieved to conceive mathematics as a special form of thought and the classroom becomes a kind of knowledge community, where they carry out production processes and socialization of it.