Clases de fraïssé, construcciones de hrushovski y algunas aplicaciones de la teoría de ramsey / Fraïssé Class, Hrushovski Construction and some applications of Ramsey Theory

Abstract

En este trabajo estudiamos la dinámica de las clases de Fraïssé, algunos ejemplos, el comportamiento del grupo de automor?smos de su límite, algunas aplicaciones de la propiedad de Ramsey sobre estas clases y el traslado de uno de dichos resultados a el caso de las construcciones de Hrushovski. En la parte inicial nos centramos en el trabajo sobre las clases de Fraïssé y dos importantes resultados obtenidos en dos contextos diferentes (estabilidad y dinámicas topológicas), en los cuales cada autor emplea la comprobación de la propiedad de Ramsey sobre algunas clases de Fraïssé, como herramienta para veri?car las propiedades que busca. También revisamos el comportamiento de la clase de los nudos suaves, para visualizar su comportamiento análogo al de una clase de Fraïssé. En la segunda parte, hacemos una breve introducción a las Construcciones de Hrushovski, una herramienta relativamente nueva que ha permitido la resolución de importantes conjeturas e interrogantes matemáticos. La idea es revisar estas construcciones como una generalización de las clases de Fraïssé y así, trasladar el resultado obtenido en el grupo de automor?smos del límite de Fraïssé, a el grupo de automor- ?smos de la estructura genérica asociada a la construcción de Hrushovski, y como veremos se logra de manera natural, eligiendo el lenguaje apropiadao y haciendo una reformulación de los diferentes conceptos y relaciones en términos de la \ contenencia fuerte" de?nida sobre la construcción. / Abstract. We study the main features of dynamic of Fraïssé Class, some examples, the behavior of Automorphism group of their limits, some applications of Ramsey property on these classes, and the moving of one of these results to Hrushovski Construction case. At the beginning, we work on Fraïssé Classes and on two important properties, which were gotten in di?erent mathematic contexts (stability and topological dynamics), where authors proves Ramsey property on di?erent Fraïssé Classes to get another results looking for them. We review the class ok knots and its similar behavior as a Fraïssé Class. Finally, we do a brief introduction to Hrushovski constructions, which is an innovative tool used to solve important conjectures and questions. The aim is to review these constructions as a generalization of Fraïssé Class and on this way to transfer gotten result for Group of automorphisms of the Fraïssé Limit to the group of automorphisms of the generic structure associated to this new class, and we will be able to realize how you can get it on natural way, choosing suitable language and rewriting the concepts, relations and properties such as Ramsey, with respect to the \strong subset relation" which was de?ned on Hrushovski construction.