Los autores, profesores de la Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, integramos un grupo de trabajo, al cual denominamos SEMINARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES Y SISTEMAS DINÁMICOS, con el propósito inicial de estudiar los temas básicos de Ecuaciones Diferenciales y Álgebra Lineal necesarios para luego explorar sus aplicaciones en sistemas dinámicos y Teoría de Estabilidad. En esta publicación queremos mostrar en forma resumida el trayecto que hemos logrado recorrer, para compartirlo con la comunidad universitaria y de alguna manera hacerlo suyo. Nos ocupamos de la solución de la ecuación diferencial X' = AX porque sabemos que tiene que ver con el tratamiento de muchos problemas técnicos y científicos. En este escrito mostramos la solución explícita de dicha ecuación ilustrando con ejemplos todas las posibilidades con base en la clasificación de los valores propios de A.