Caracterización de conjuntos omega-límites singulares-hiperbólicos que son órbitas cerradas / Characterizing of the singular-hyperbolic omega-limit set which are closed orbits

Abstract

Sea X un campo vectorial en una n-variedad cerrada M, diremos que un punto q Є M satisface la propiedad (P)∑ si existe un subconjunto cerrado ∑de la variedad y un intervalo abierto I con q como punto frontera, tales que la clausura de la órbita positiva de q no interseca a ∑, pero toda órbita positiva de I interseca a∑. Los puntos q de la variedad que tienen un conjunto omega-límite hiperbólico tipo silla ω(q), tal que ω(q) es una órbita cerrada, satisfacen la propiedad (P)∑ para algún subconjunto cerrado ∑. El recíproco es cierto para n = 2 pero falso para n ≥ 4. En este trabajo probaremos que es cierto para el caso n = 3 incluso en un ambiente más amplio el de los conjuntos singulares-hiperbólicos. / Abstract. Let X a vector field in an closed n-manifold M, we say that q Є M satisfies the property (P)∑ if there is a closed subset ∑ of manifold and an open interval I with q as boundary point such that the closure of the positive orbit q does not intersect ∑, but all positive orbit trough I intersects ∑. The points q of the manifold that having saddle-type omega-limit set ω(q), such that ω(q) is a closed orbit satisfies the property (P)∑ for some closed subset ∑. The converse is true for n = 2 but false for n ≥ 4, in this document prove that is true for n = 3 even in a broader context of singular-hyperbolic sets.