Sobre la ergodicidad y la preservacion de la medida en C(Z_p^2) en terminos de la serie de van der Put y la serie de Mahler
Cargando...
Archivos
Autores
Bolivar Barbosa, Fausto Camilo
Director
Tipo de contenido
Fecha
Título de la revista
ISSN de la revista
Título del volumen
Documentos PDF
Resumen
En el siguiente texto se muestra la relación entre la preservación de la medida de funciones $1$-Lipschitz $f:\mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta})\rightarrow \mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta})$, y sus coeficientes en los desarrollos en las bases de van der Put y de Mahler, en el caso del desarrollo de Mahler solo se consideran funciones regulares. Aquí $\mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta})$ es el anillo de enteros de la extensión cuadrática no ramificada de $\mathbb{Q}_p$. Para esto se estudiarán los cuerpos valuados discretos y sus extensiones, en particular las extensiones cuadráticas no ramificadas del cuerpo de los números $p$-ádicos, además se estudiarán los resultados conocidos sobre la relación entre la preservación de la medida de funciones $1$-Lipschitz $f:\mathbb{Z}_p\rightarrow\mathbb{Z}_p$ y sus coeficientes en los desarrollos de van der Put y de Mahler. Por otro lado se expone la relación entre la dinámica del espacio $\mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta})$ y la dinámica de la familia $\{\mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta})/p^n\mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta})\}_{n\in\mathbb{N}}$. Además se construyó un análogo de la base de van der Put sobre el espacio de funciones continuas definidas sobre $\mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta})$. Los resultados anteriores constituyen un primer paso en el estudio de la dinámica $p-$ádica en extensiones del cuerpo de los números $p-$ádicos, debe señalarse que estos resultados, aunque son las generalizaciones naturales de lo que sucede sobre $\mathbb{Z}_p$, no se encuentran en la literatura. (Texto tomado de la fuente)
Abstract
Abstract: This text shows the relationship between measure-preserving 1-Lipschitz functions and his coefficients in the van der Put and Mahler basis over $f:\mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta})\rightarrow\mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta})$. For Mahler basis only the regular funtions are considered. $ \mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta})$ is the ring of integeres of the unramified quadratic extension of $ \mathbb{Q}_p $. For this reason the discrete valued fields and their extensions are studied in particular the unramified quadratic extension of the field of $p$-adic numbers and the relationship between measure-preserving 1-Lipschitz functions and his coefficients in the van der Put and Mahler basis over $ f:\mathbb{Z}_p\rightarrow\mathbb{Z}_p$ . Also the relationship between the dynamics on $\mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta})$ and the dynamics of the family $\{\mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta})/p^n\mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta}) \}_{n\in \mathbb{N}} $ are studied. The space of the continuous functions defined in $\mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta}) $, $C(\mathbb{Z}_p(\sqrt{\eta}))$ was also studied in order to define the van der Put basis in this spaces. The above results constitute a first step in the study of the $p-$adic dynamics in extensions of the $p-$adic numbers, it should be noted that these results, although they are the natural generalizations of the facts over $\mathbb{Z}_p$, are not found in the literature.