On the solvability of the homogeneous Neumann problem for second order uniformly elliptic equations on non-smooth domains

Abstract

We give solvability criteria for the weak formulation of the homogeneous Neumann problem for uniformly elliptic operators of the form \begin{ceqn} \begin{align*} \mathcal{L}u = - \displaystyle \sum_{i,j = 1}^n \frac{\partial}{\partial x_j}\left( a_{ij}\dfrac{\partial u}{\partial x_i}\right)+au \end{align*} \end{ceqn} where the $a_{ij}$ and $a$ are measurable functions satisfying certain adequate hypotheses. Conditions on the domain of definition are given to ensure the solvability of the problem in which smoothing restrictions on the boundary are relaxed.

Damos criterios de solubilidad de la formulación débil del problema homogéneo de Neumann para operadores uniformemente elípticos de la forma \begin{ceqn} \begin{align*} \mathcal{L}u = - \displaystyle \sum_{i,j = 1}^n \frac{\partial}{\partial x_j}\left( a_{ij}\dfrac{\partial u}{\partial x_i}\right)+au \end{align*} \end{ceqn} donde las $a_{ij}$ y $a$ son funciones medibles que satisfacen ciertas hipótesis. Se establecen condiciones sobre el dominio de definición que garantizan la solubilidad del problema y que relajan restricciones de suavidad en la frontera (Texto tomado de la fuente).