Algunas caracterizaciones del Proceso Poisson Mixto
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Resumen
En esta tesis se estudia el Proceso Poisson Mixto (PPM ), mediante un compilado de sus propiedades y caracterizaciones más relevantes. Como caso particular, se analiza el proceso de Hofmann, definido por Hofmann (1955) y estudiado posteriormente por Walhin (2000) y Jiménez-Moscoso (2013), generando una nueva caracterización a través de las intensidades de transición. Como resultado de este trabajo, se obtuvieron diversas recurrencias y propiedades del Proceso Poisson Mixto que permiten, entre otras cosas, recuperar como casos particulares algunos de los procesos de conteo más conocidos en la literatura, así como otros nuevos, entre los cuales se encuentran los procesos Poisson-beta transformado, Poisson-beta exponencial, Poisson-chi cuadrado no central, Poisson-Lévy, Poisson-Nakagami, Poisson-Rayleigh, Poisson-semi-normal y Poisson-Weibull. Asimismo, se obtuvo una expresión para el momento de orden r de las distribuciones de Hadwiger, Riebesell y Riebesell generalizada. Estas expresiones, junto con otras ya conocidas, se utilizaron para encontrar la distribución del Proceso Poisson Mixto (PPM). También se caracteriza al PPM como un proceso de nacimiento puro, a partir del análisis de sus intensidades de transición, lo que permite derivar propiedades relevantes del modelo. Finalmente, se derivaron las distribuciones de los procesos Pólya-Aeppli y Poisson-Pascal como casos particulares del Proceso Poisson Mixto, al considerar variables de estructura continua con distribuciones Riebesell y Riebesell generalizada, respectivamente. Cabe destacar que estos procesos, hasta ahora, solo habían sido presentados en la literatura como procesos Poisson compuestos. (Texto tomado de la fuente).
Abstract
This thesis studies the Mixed Poisson Process (MPP) by compiling its most relevant properties and characterizations. As a particular case, it examines the Hofmann process, originally defined by Hofmann (1955) and later studied by Walhin (2000) and Jiménez-Moscoso (2013), leading to a new characterization based on transition intensities. As a result of this work, several recurrence relations and properties of the Mixed Poisson Process were derived. These results make it possible to recover several well-known counting processes from the literature as particular cases, as well as to introduce new processes, including the Poisson-beta transformed, Poisson-beta exponential, Poisson–non-central chi-squared, Poisson-Lévy, Poisson-Nakagami, Poisson-Rayleigh, Poisson–semi-normal, and Poisson-Weibull processes. In addition, an expression for the r-th moment was obtained for the Hadwiger, Riebesell, and generalized Riebesell distributions. These results, together with existing expressions for other probability distributions, were used to derive the distribution of the MPP. The MPP is also characterized as a pure birth process, based on the analysis of its transition intensities, which allows for the derivation of relevant properties of the model. Finally, the distributions of the Pólya-Aeppli and Poisson-Pascal processes were obtained as particular cases of the Mixed Poisson Process, using continuous structure variables following Riebesell and generalized Riebesell distributions, respectively. Notably, these processes had previously only been presented in the literature as compound Poisson processes.
Palabras clave propuestas
Descripción
ilustraciones, gráficas, tablas