Modelos epidemiológicos estocásticos y su inferencia: casos SIS y SEIR

Abstract

En este trabajo, se presentan dos modelos epidemiológicos con perturbación aleatoria, basados en los modelos epidemiológicos deterministas de tipo SIS y SEIR. Se discute la definición de número reproductivo básico en ambos modelos, proponiendo dos definiciones: el número reproductivo básico el cual se obtiene a partir de la estabilidad asintótica del punto de equilibrio libre de enfermedad de cada modelo y de variable aleatoria reproductiva básica obtenida a partir de la definición de número reproductivo como una integral de una función de sobrevivencia. Una vez se tienen tales definiciones se estudian la relación entre el número y variable aleatoria en cada modelo. Se estudian cuatro aspectos fundamentales: existencia y unicidad de la solución (por ejemplo, de la población infectada), extinción de la enfermedad, persistencia en la media y existencia de la distribución estacionaria. Finalmente se presentan los resultados de la simulaciones de los modelos y se propone la estimación de parámetros por el método de máxima verosimilitud.

Abstract: In this paper, two epidemiological models with random perturbation are presented, based on the deterministic epidemiological SIS and SEIR models. The definition of the basic reproductive number in both models is discussed, proposing two definitions: the basic reproductive number which is obtained from the asymptotic stability of the disease-free equilibrium point of each model and the basic reproductive random variable which is obtained from the definition of reproductive number as an integral of a survival function. Once such definitions are given, it studies the relationship between the number and the random variable in each model. Four fundamental aspects are studied in each model: existence and uniqueness of the solution (for example, infected population), extinction of the disease, persistence in the mean and existence of the stationary distribution. Finally, the results of the simulations in the models are presented and it proposes an estimation of parameters by the maximum likelihood method.