Una descomposición espectral para conjuntos singulares hiperbólicos

Abstract

El teorema de descomposición espectral de Smale para sistemas hiperbólicos juega un papel central en sistemas dinámicos. Para un conjunto hiperbólico attracting con órbitas periódicas densas, este teorema asegura que el conjunto es unión finita y disjunta de clases homoclínicas [Sma67]. En este documento presentamos una versión de este resultado en el contexto de sistemas singulares-hiperbólicos, probando que un conjunto singular-hiperbólico attracting con órbitas periódicas densas y una única singularidad es unión finita de conjuntos transitivos. Además veremos que la unión es disjunta o el conjunto contiene un número _nito de clases homoclínicas. Si el flujo es Cr−genérico, la unión es de hecho disjunta.

The Smale's spectral decomposition theorem for hyperbolic sets plays a central role in dynamical systems. For a hyperbolic attracting set in which the set of periodic orbits is dense this theorem asserts that the set is a finite disjoint union of homoclinic classes [Sma67]. Here we present a version of this result in the context of singular hyperbolic systems, proving that a attracting singular hyperbolic set with dense periodic orbits and a unique equilibrium is a finite union of transitive sets. Moreover we will see the union is disjoint or the set contains a finite number of homiclinic classes. If the flow is Cr generic the union is in fact disjoint.