Comportamiento de funciones armónicas sobre variedades de curvatura negativa

Abstract

El propósito de esta tesis de maestría es estudiar la existencia de funciones armónicas acotadas no constantes, dando demostraciones novedosas con estimativos explícitos de versiones de teoremas, ahora ya clásicos, sobre la existencia de dichas funciones armónicas acotadas no constantes como demostraron Anderson y Sullivan en [1] y [17]. Entre los métodos usados en esta tesis está una generalización de la conocida desigualdad de Gronwall, la teoría de Sturm-Liouville y ecuación de Riccatti parecen dictar el comportamiento de la parte radial de las soluciones a la ecuación de Laplace obtenidas por el método de separación de variables en el caso de métricas obtenidas por productos torcidos (alabeados -warped en inglés). (Texto tomado de la fuente)

The purpose of this master’s thesis is to study the existence of non-constant bounded harmonic functions, giving new proofs with explicit estimates of versions of theorems, now classical, on the existence of the said non-constant bounded harmonic functions as shown by Anderson and Sullivan in [1] and [17]. Among the methods used in this thesis is a generalization of the well-known Gronwall inequality, the Sturm-Liouville theory and Riccatti equation that seem to dictate the behavior of the radial part of the solutions to Laplace’s equation obtained by the method of separation of variables in the case of metrics obtained by twisted products called warped.