Distribución de la estadística de prueba de compatibilidad en la predicción ex-post de series temporales multivariadas

Abstract

Para desagregar series temporales multivariadas, Nieto (2007) propone una metodología de predicción ex-post. Esta metodología utiliza un proceso auxiliar con información disponible en periodos de alta frecuencia y que se supone relacionado con el proceso de interés. La compatibilidad entre los procesos auxiliar y de interés, determina el éxito de la predicción, y es verificada a través de varias pruebas individuales de no correlación entre las series marginales de dos procesos multivariados de residuales. Se diseño una prueba de hipótesis conjunta, con enfoque multivariado, para verificar compatibilidad en el marco de predicción ex-post. Se propusieron dos estadísticas de prueba tipo pormanteau (LB y PR) que extienden, al caso multivariado, las estadísticas de Ljung y Box (1978) y Peña y Rodríguez (2002), respectivamente. Se analizó para cada estadística, vía simulación, su distribución empírica bajo la hipótesis de no correlación cruzada y la potencia de la prueba de compatibilidad. Se simularon 10000 realizaciones de las estadísticas en cada uno de 150 escenarios. Debido a que no se ajustaron a ninguna distribución común, se recomienda el uso de la técnica de Bootstrapping para obtener sus distribuciones empíricas. La prueba de compatibilidad realizada con LB, en el marco de predicción ex-post, demostró ser más potente que la realizada con PR bajo las mismas condiciones. Los resultados sugieren que la compatibilidad puede ser verificada con la prueba de hipótesis diseñada utilizando LB, manteniendo el nivel de significancia nominal desde el enfoque conjunto, considerando las posibles relaciones entre las series marginales de los procesos de residuales y liberando carga computacional.

Abstract: To disaggregate multivariate time series, Nieto (2007) proposes an ex-post prediction methodology, this methodology uses an auxiliary process with available information in highfrequency periods and alleged related to the process of interest. Compatibility between interest and auxiliary processes determines the success of prediction, and this is verified through non cross-correlation individual tests between the marginal series of two residual multivariate processes. I designed a joint hypothesis test, with multivariate approach, for testing compatibility in ex-post prediction framework. I proposed two portmanteau type statistic tests (LB and PR), that extend to the multivariate case, Ljung-Box statistics (1978) and Peña-Rodríguez statistics (2002), respectively. It was analyzed for each statistic, via simulation, its empirical distribution under the non cross-correlation hypothesis and the compatibility-test power. 10000 realizations were simulated in 150 scenarios for each one of the statistics. Because none of them are adjusted to any common distribution, I recommend to use Bootstrapping technique to obtain their empirical distributions. Compatibility testing, in ex-post prediction framework, made with LB proved to be more powerful than taken with PR under the same conditions. Results suggest that the compatibility can be verified with the designed hypothesis test using LB, keeping the nominal significance level in global approach, considering the possible interrelationships between the marginal series in the residual processes and freeing computational load.