Sobre el buen planteamiento del problema de Cauchy asociado a una ecuación del tipo seno-Hilbert

Abstract

La buena colocación en espacios de Sobolev y de Sobolev con pesos del problema de Cauchy asociado a la ecuación diferencial ut = Hux – sinu (H es la transformada de Hilbert) se aborda analizando inicialmente la parte lineal de la ecuación y a partir de la solución de ésta y las propiedades del semigruo continuo establecer la parte local del problema. El buen planteamiento global del problema se obtiene a partir de una ecuación integral equivalente a la ecuación diferencial junto con aproximaciones apriori de la solución. / Abstract. Good placement in Sobolev spaces and Sobolev weights of the Cauchy problem associated to the differential equation ut = Hux – sinu (H is the Hilbert transform) is addressed initially by analyzing the linear part of the equation and from the solution this and the continuos semigroup properties set the local part of the problem. The good overall approach to the problem is obtained from an integral equation equivalent to the differential equation with a priori approximations of the solution.