Curso juvenil de matemáticas

Abstract

En el texto que presentamos a continuación, proponemos una aproximación intuitiva a algunos elementos teóricos y prácticos de la matemática básica, elementos que consideramos esenciales para iniciar los cursos de matemáticas en la universidad. El material está orientado a enriquecer los conceptos y las herramientas que han adquirido en las instituciones escolares, los estudiantes de los últimos años de la enseñanza media. En el primer capítulo discutimos las principales propiedades de los números reales y de algunos de sus subconjuntos más notables. En el segundo, tratamos los fundamentos del álgebra, iniciando con el estudio de las expresiones algebraicas, los polinomios y sus operaciones, dedicando un espacio importante al problema de la factorización y cerrando con el análisis de las desigualdades. En el tercero, abordamos los conceptos básicos de la geometría euclidiana desde sus nociones fundamentales de geometría plana: ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos, relaciones y propiedades básicas, culminando con aspectos primarios de la geometría del espacio. En el cuarto capítulo trabajamos las funciones, sus grá cas y el álgebra de funciones y estudiamos algunas familias de funciones: lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Dedicamos el último capítulo a la trigonometría, iniciando con la trigonometría de triángulos rectángulos, para presentar a continuación las funciones trigonométricas, sus grá cas, relaciones y propiedades; este capítulo termina con la discusión de algunas aplicaciones importantes de la trigonometría. Es de resaltar que al nal de cada uno de los capítulos hemos incluido talleres conformados por ejercicios y problemas seleccionados para que contribuyan a profundizar y ampliar los temas tratados en el texto. Con respecto a la anterior, esta nueva edición presenta los cambios que señalamos acontinuación: El capítulo uno, “Los números reales”, contiene una introducción histórica a los sistemas numéricos y un reordenamiento de los ejercicios propuestos en los talleres, de acuerdo con el orden de los temas en el texto. En el texto que presentamos a continuación, proponemos una aproximación intuitiva a algunos elementos teóricos y prácticos de la matemática básica, elementos que consideramos esenciales para iniciar los cursos de matemáticas en la universidad. El material está orientado a enriquecer los conceptos y las herramientas que han adquirido en las instituciones escolares, los estudiantes de los últimos años de la enseñanza media. En el primer capítulo discutimos las principales propiedades de los números reales y de algunos de sus subconjuntos más notables. En el segundo, tratamos los fundamentos del álgebra, iniciando con el estudio de las expresiones algebraicas, los polinomios y sus operaciones, dedicando un espacio importante al problema de la factorización y cerrando con el análisis de las desigualdades. En el tercero, abordamos los conceptos básicos de la geometría euclidiana desde sus nociones fundamentales de geometría plana: ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos, relaciones y propiedades básicas, culminando con aspectos primarios de la geometría del espacio. En el cuarto capítulo trabajamos las funciones, sus grá cas y el álgebra de funciones y estudiamos algunas familias de funciones: lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Dedicamos el último capítulo a la trigonometría, iniciando con la trigonometría de triángulos rectángulos, para presentar a continuación las funciones trigonométricas, sus grá cas, relaciones y propiedades; este capítulo termina con la discusión de algunas aplicaciones importantes de la trigonometría. Es de resaltar que al nal de cada uno de los capítulos hemos incluido talleres conformados por ejercicios y problemas seleccionados para que contribuyan a profundizar y ampliar los temas tratados en el texto. Con respecto a la anterior, esta nueva edición presenta los cambios que señalamos acontinuación: El capítulo uno, “Los números reales”, contiene una introducción histórica a los sistemas numéricos y un reordenamiento de los ejercicios propuestos en los talleres, de acuerdo con el orden de los temas en el texto. (Texto tomado de la fuente)